与えられた連立方程式を解き、それぞれの式をグラフで表し、その交点の座標を求めます。 (1) $ \begin{cases} p = 2q \\ p = 50 - \frac{1}{2}q \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} Y = D \\ D = 100 + 0.5Y \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、それぞれの式をグラフで表し、その交点の座標を求めます。

(1)

$$

\begin{cases}

p = 2q \\

p = 50 - \frac{1}{2}q

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

Y = D \\

D = 100 + 0.5Y

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式を解きます。$p = 2q$ を $p = 50 - \frac{1}{2}q$ に代入します。

$2q = 50 - \frac{1}{2}q$

$2q + \frac{1}{2}q = 50$

$\frac{5}{2}q = 50$

$q = 50 \times \frac{2}{5} = 20$

$p = 2q = 2 \times 20 = 40$

したがって、連立方程式の解は $(p, q) = (40, 20)$ です。

グラフを描くために、まず $p$ を縦軸、$q$ を横軸とします。

$p = 2q$ は、傾きが2で原点を通る直線です。

$p = 50 - \frac{1}{2}q$ は、傾きが $-\frac{1}{2}$ で、p切片が50の直線です。

交点は $(40, 20)$ です。

(2)

連立方程式を解きます。$Y = D$ を $D = 100 + 0.5Y$ に代入します。

$Y = 100 + 0.5Y$

$Y - 0.5Y = 100$

$0.5Y = 100$

$Y = 200$

$D = Y = 200$

したがって、連立方程式の解は $(Y, D) = (200, 200)$ です。

グラフを描くために、$Y$ を横軸、$D$ を縦軸とします。

$Y = D$ は、傾きが1で原点を通る直線です。

$D = 100 + 0.5Y$ は、傾きが0.5で、D切片が100の直線です。

交点は $(200, 200)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(p, q) = (40, 20)$

(2) $(Y, D) = (200, 200)$