与えられた二次方程式を解く問題と、不等式に関する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題と、不等式に関する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2 = 2$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

(2) $x^2 + 5x + 6 = 0$

$(x+2)(x+3) = 0$

$x = -2, -3$

(3) $x^2 - x - 12 = 0$

$(x-4)(x+3) = 0$

$x = 4, -3$

(4) $x^2 - 8x + 16 = 0$

$(x-4)^2 = 0$

$x = 4$

(5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

$(3x+1)(x-1) = 0$

$x = -\frac{1}{3}, 1$

(6) $x^2 - 3x - 7 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(5) 不等式

(1) $a + 10 > b + 10$

両辺から10を引くと、$a > b$

(2) $a - 15 < b - 15$

両辺に15を足すと、$a < b$

3. 最終的な答え

(1)

$x^2 = 4$, $x = \pm 2$

(2)

$(x+2)(x+3) = 0$, $x = -2, -3$

(3)

$(x-4)(x+3) = 0$, $x = 4, -3$

(4)

$(x-4)^2 = 0$, $x = 4$

(5)

$(3x+1)(x-1) = 0$, $x = -\frac{1}{3}, 1$

(6)

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(7)

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(5) 不等式

(1) $a > b$

(2) $a < b$