与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ を平方完成させ、そのグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ を平方完成させます。

1. $x^2$ の係数でくくります。

$y = 2(x^2 - 4x) + 6$

2. 括弧の中を平方完成します。$x^2 - 4x$ を平方完成するためには、$x^2 - 4x + 4 - 4$ と変形します。

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6$

3. $y = 2((x - 2)^2 - 4) + 6$

4. 括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 6$

$y = 2(x - 2)^2 - 2$

したがって、平方完成された式は $y = 2(x - 2)^2 - 2$ です。

この式から、グラフの頂点は $(2, -2)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が2であるため、下に凸のグラフであり、開き方は $y = x^2$ のグラフよりも狭いです。

3. 最終的な答え

平方完成させた式：$y = 2(x - 2)^2 - 2$

グラフ：頂点 $(2, -2)$ で下に凸の放物線。