あるクラスの生徒40人について、ハンドボール投げの飛距離のデータを最初に取った。図1は、その時のヒストグラムである。後日、再度記録を取り直し、最初に取った記録から今回の記録への分析結果をA〜Dに示す。A〜Dの分析結果と箱ひげ図a〜dが対応する場合、①〜③の組み合わせのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものを探す。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒40人について、ハンドボール投げの飛距離のデータを最初に取った。図1は、その時のヒストグラムである。後日、再度記録を取り直し、最初に取った記録から今回の記録への分析結果をA〜Dに示す。A〜Dの分析結果と箱ひげ図a〜dが対応する場合、①〜③の組み合わせのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものを探す。

2. 解き方の手順

* **図1のヒストグラムの分析**

* ヒストグラムから、最初の記録の中央値は20〜25m付近にあることがわかる。

* データの分布は左右非対称で、やや右に裾が伸びている。

* **A〜Dの分析結果の検討**

* **A:** どの生徒の記録も下がった。この場合、箱ひげ図全体が左にシフトしているはずである。

* **B:** どの生徒の記録も伸びた。この場合、箱ひげ図全体が右にシフトしているはずである。

* **C:** 最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録が伸びた。この場合、箱ひげ図の最大値は右にシフトしているはずである。

* **D:** 最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録は伸び、下位1/3に入るすべての生徒の記録は下がった。この場合、箱ひげ図の最大値は右にシフトし、最小値は左にシフトしているはずである。

* **箱ひげ図a〜dの検討**

* **a:** 箱ひげ図の位置が全体的に左にシフトしている。これはAに対応する可能性がある。

* **b:** 箱ひげ図の位置が全体的に右にシフトしている。これはBに対応する可能性がある。

* **c:** 箱ひげ図の中央値は元の記録とほぼ変わらず、最大値が少し右にシフトしている。これはCに対応する可能性がある。

* **d:** 箱ひげ図の中央値は元の記録とほぼ変わらず、最大値が少し右にシフトし、最小値が少し左にシフトしている。これはDに対応する可能性がある。

* **矛盾する組み合わせの特定**

* **A-a:** A（どの生徒の記録も下がった）とa（箱ひげ図が左にシフト）は矛盾しない。

* **B-b:** B（どの生徒の記録も伸びた）とb（箱ひげ図が右にシフト）は矛盾しない。

* **C-c:** C（上位1/3の生徒の記録が伸びた）とc（最大値が右にシフト）は矛盾しない。

* **D-d:** D（上位1/3の生徒の記録が伸び、下位1/3の生徒の記録が下がった）とd（最大値が右に、最小値が左にシフト）は矛盾しない。

**再度、検討**

* ヒストグラムを考慮する。

* A: どの生徒の記録も下がった。 箱ひげ図aをみると、ヒストグラムよりも記録が伸びている生徒もいるため、矛盾する。

* B: どの生徒の記録も伸びた。 箱ひげ図bをみると、ヒストグラムよりも記録が下がっている生徒もいるため、矛盾する。

* C: 最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録が伸びた。箱ひげ図cを見ると、箱ひげ図全体の幅は変わらず、最大値のみが伸びているため矛盾しない。

* D: 最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録は伸び、下位1/3に入るすべての生徒の記録は下がった。箱ひげ図dを見ると、箱ひげ図全体の幅は変わらず、最大値が伸び、最小値が下がっているため、矛盾しない。

したがって矛盾するのはA-aとB-bである。

3. 最終的な答え

6と7に入る答えは1と0である。