与えられた式 $(\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1)$ を計算し、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1)$ を計算し、結果を求めます。

2. 解き方の手順

この式を計算するために、$(\sqrt{3}-(\sqrt{2}-1))(\sqrt{3}+(\sqrt{2}-1))$ と見て、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用します。

ここで、$a = \sqrt{3}$、$b = \sqrt{2} - 1$ とすると、与えられた式は

$(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2}-1)^2$ となります。

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{2}-1)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2} + 1 = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = 3 - 2\sqrt{2}$

したがって、$(\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1) = 3 - (3 - 2\sqrt{2}) = 3 - 3 + 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$