与えられた式 $8x^3 + y^3$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^3 + y^3$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の因数分解の公式を利用する。

与えられた式 $8x^3 + y^3$ を $a^3 + b^3$ の形にする。

$8x^3 = (2x)^3$ であるから、$a = 2x$、$b = y$ と考えると、

$8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3$ となる。

$a = 2x$、$b = y$ を $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ に代入すると、

$(2x)^3 + y^3 = (2x+y)((2x)^2 - (2x)y + y^2) = (2x+y)(4x^2 - 2xy + y^2)$ となる。

3. 最終的な答え

$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$