問題は、与えられた式 $25 - 15y + 3xy - x^2$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $25 - 15y + 3xy - x^2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して因数分解しやすい形にします。

$25 - 15y + 3xy - x^2 = 25 - x^2 - 15y + 3xy$

$25 - x^2$ は $5^2 - x^2$ と書けるので、これは平方の差の形です。

平方の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使うと、

$25 - x^2 = (5 + x)(5 - x)$

$-15y + 3xy$ から共通因数 $3y$ をくくり出すと、

$-15y + 3xy = 3y(-5 + x) = -3y(5 - x)$

元の式にこれらを代入すると、

$25 - x^2 - 15y + 3xy = (5 + x)(5 - x) - 3y(5 - x)$

$(5 - x)$ が共通因数なので、くくり出すと、

$(5 - x)(5 + x - 3y)$

3. 最終的な答え

$(5 - x)(5 + x - 3y)$