与えられた1次不等式 $\frac{3x-4}{2} > \frac{9x+2}{5}$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた1次不等式 $\frac{3x-4}{2} > \frac{9x+2}{5}$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に分母の最小公倍数である10をかけます。

$$10 \times \frac{3x-4}{2} > 10 \times \frac{9x+2}{5}$$

これにより、

$$5(3x-4) > 2(9x+2)$$

次に、括弧を展開します。

$$15x - 20 > 18x + 4$$

次に、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$$15x - 18x > 4 + 20$$

$$-3x > 24$$

不等式の両辺を-3で割ります。負の数で割るため、不等号の向きが変わります。

$$x < \frac{24}{-3}$$

$$x < -8$$

3. 最終的な答え

$x < -8$