与えられた式 $a^4 - 16b^4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^4 - 16b^4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $A^2 - B^2$ の形に変形します。

$a^4 = (a^2)^2$ であり、$16b^4 = (4b^2)^2$ であることから、

$a^4 - 16b^4 = (a^2)^2 - (4b^2)^2$ となります。

次に、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用します。

この公式に $A = a^2$ および $B = 4b^2$ を代入すると、

$(a^2)^2 - (4b^2)^2 = (a^2 + 4b^2)(a^2 - 4b^2)$ となります。

ここで、$(a^2 - 4b^2)$ の部分がさらに因数分解できます。

$a^2 - 4b^2 = a^2 - (2b)^2$ であり、これは $A^2 - B^2$ の形をしているので、

$a^2 - 4b^2 = (a + 2b)(a - 2b)$ となります。

したがって、全体の因数分解の結果は、

$a^4 - 16b^4 = (a^2 + 4b^2)(a^2 - 4b^2) = (a^2 + 4b^2)(a + 2b)(a - 2b)$ となります。

3. 最終的な答え

$(a^2 + 4b^2)(a + 2b)(a - 2b)$