関数 $y = |x - 2|$ のグラフを描き、そのグラフと関数 $y = x$ のグラフの交点の個数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = |x - 2|$ のグラフを描き、そのグラフと関数 $y = x$ のグラフの交点の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = |x - 2|$ のグラフを描きます。絶対値を含む関数なので、場合分けを行います。

* $x \geq 2$ のとき、$|x - 2| = x - 2$ となるので、$y = x - 2$ です。

* $x < 2$ のとき、$|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$ となるので、$y = -x + 2$ です。

したがって、$y = |x - 2|$ のグラフは、$x = 2$ を境に、$x \geq 2$ では $y = x - 2$ 、$x < 2$ では $y = -x + 2$ となるV字型のグラフになります。

次に、$y = |x - 2|$ のグラフと $y = x$ のグラフの交点を求めます。これも場合分けを行います。

* $x \geq 2$ のとき、$y = x - 2$ と $y = x$ の交点を求めます。

$x - 2 = x$

これを解くと $-2 = 0$ となり、解が存在しません。つまり、$x \geq 2$ の範囲では交点はありません。

* $x < 2$ のとき、$y = -x + 2$ と $y = x$ の交点を求めます。

$-x + 2 = x$

$2x = 2$

$x = 1$

$x = 1$ は $x < 2$ の条件を満たします。このとき、$y = x = 1$ なので、交点の座標は $(1, 1)$ です。

したがって、$y = |x - 2|$ のグラフと $y = x$ のグラフの交点は1つです。

3. 最終的な答え

交点の個数は1個。