与えられた式 $(x-y+z)(x+y-z)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y+z)(x+y-z)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を$(x-(y-z))(x+(y-z))$と変形します。

これは、$A=x$, $B=y-z$とおくと、$(A-B)(A+B)$という形になります。

$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ という公式を利用します。

従って、

$(x-(y-z))(x+(y-z)) = x^2 - (y-z)^2$

となります。

次に、$(y-z)^2$ を展開します。

$(y-z)^2 = y^2 - 2yz + z^2$

よって、

$x^2 - (y-z)^2 = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$