正方形の中に四分円が描かれた図形があり、色を塗られた部分の面積を求める問題です。正方形の一辺の長さは5です。上の図では、正方形の頂点にある図形に色が塗られていて、下の図では、正方形の中心付近の図形に色が塗られています。

1. 問題の内容

正方形の中に四分円が描かれた図形があり、色を塗られた部分の面積を求める問題です。正方形の一辺の長さは5です。上の図では、正方形の頂点にある図形に色が塗られていて、下の図では、正方形の中心付近の図形に色が塗られています。

2. 解き方の手順

まず、上の図における色の塗られた部分の面積を求めます。

正方形の面積は $5 \times 5 = 25$ です。

四分円の面積は $\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (5^2) = \frac{25\pi}{4}$ です。

色の塗られた部分の面積は、四分円の面積から直角二等辺三角形の面積を引いたものです。

直角二等辺三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{25}{2}$ です。

したがって、上の図の色の塗られた部分の面積は $\frac{25\pi}{4} - \frac{25}{2}$ です。

次に、下の図における色の塗られた部分の面積を求めます。

下の図の色の塗られた部分は、正方形から4つの上の図の色の塗られた部分を除いた部分です。

正方形の面積は25です。

したがって、下の図の色の塗られた部分の面積は $25 - 4(\frac{25\pi}{4} - \frac{25}{2}) = 25 - 25\pi + 50 = 75 - 25\pi = 25(3 - \pi)$ です。

3. 最終的な答え

下の図における色の塗られた部分の面積は $25(3 - \pi)$ です。