問題5：弧の長さが $4\pi$ cm、中心角が $60^\circ$ のおうぎ形の半径の長さを求める。 問題6：半径が $6$ cm、弧の長さが $10\pi$ cm のおうぎ形の中心角の大きさを求める。

1. 問題の内容

問題5：弧の長さが $4\pi$ cm、中心角が $60^\circ$ のおうぎ形の半径の長さを求める。

問題6：半径が $6$ cm、弧の長さが $10\pi$ cm のおうぎ形の中心角の大きさを求める。

2. 解き方の手順

問題5：

おうぎ形の弧の長さ $l$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$（度）とすると、

$l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$ で表される。

問題文より、$l = 4\pi$, $\theta = 60^\circ$ なので、

$4\pi = 2\pi r \times \frac{60}{360}$

$4\pi = 2\pi r \times \frac{1}{6}$

$4\pi = \frac{\pi r}{3}$

$r = 12$

問題6：

おうぎ形の弧の長さ $l$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$（度）とすると、

$l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$ で表される。

問題文より、$r = 6$, $l = 10\pi$ なので、

$10\pi = 2\pi (6) \times \frac{\theta}{360}$

$10\pi = 12\pi \times \frac{\theta}{360}$

$\frac{10}{12} = \frac{\theta}{360}$

$\theta = \frac{10}{12} \times 360$

$\theta = 10 \times 30$

$\theta = 300$

3. 最終的な答え

問題5：半径は $12$ cm

問題6：中心角は $300^\circ$