与えられた図形の体積を求める問題です。 (1) は底面の半径が $3 \text{ cm}$ で、母線が $5 \text{ cm}$ の円錐の体積を求めます。 (2) は半径が $6 \text{ cm}$ (直径が $12 \text{ cm}$ なので) の球の体積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた図形の体積を求める問題です。

(1) は底面の半径が $3 \text{ cm}$ で、母線が $5 \text{ cm}$ の円錐の体積を求めます。

(2) は半径が $6 \text{ cm}$ (直径が $12 \text{ cm}$ なので) の球の体積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の体積を求める

円錐の体積 $V$ は、底面積 $A$ と高さ $h$ を用いて、

$V = \frac{1}{3}Ah$

で求められます。

まず、円錐の高さを求めます。

ピタゴラスの定理より、高さ $h$ は、

$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}$

次に、底面積 $A$ を求めます。

$A = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2$

したがって、円錐の体積 $V$ は、

$V = \frac{1}{3}Ah = \frac{1}{3} \times 9\pi \times 4 = 12\pi \text{ cm}^3$

(2) 球の体積を求める

球の体積 $V$ は、半径 $r$ を用いて、

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

で求められます。

半径 $r = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}$

したがって、球の体積 $V$ は、

$V = \frac{4}{3}\pi (6^3) = \frac{4}{3}\pi \times 216 = 4 \pi \times 72 = 288\pi \text{ cm}^3$

3. 最終的な答え

(1) 円錐の体積: $12\pi \text{ cm}^3$

(2) 球の体積: $288\pi \text{ cm}^3$