## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$ を計算して簡単にしてください。

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2. 解き方の手順

まず、各項の根号の中身を素因数分解して、根号の外に出せるものがないか確認します。

$\sqrt{500}$ について:

$500 = 100 \times 5 = 10^2 \times 5$ なので、

$\sqrt{500} = \sqrt{10^2 \times 5} = \sqrt{10^2} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$

$\sqrt{125}$ について:

$125 = 25 \times 5 = 5^2 \times 5$ なので、

$\sqrt{125} = \sqrt{5^2 \times 5} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

$2\sqrt{45}$ について:

$45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5$ なので、

$2\sqrt{45} = 2\sqrt{3^2 \times 5} = 2 \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

これらの結果を元の式に代入すると:

$10\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 6\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ を共通因数としてくくり出すと:

$(10 - 5 - 6)\sqrt{5} = (5 - 6)\sqrt{5} = -1\sqrt{5}$

したがって、

$-\sqrt{5}$

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3. 最終的な答え

$-\sqrt{5}$