$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、$2\sin^2\theta - 3\cos\theta = 0$ を満たす$\theta$の値を小さい順に求める問題です。

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、$2\sin^2\theta - 3\cos\theta = 0$ を満たす$\theta$の値を小さい順に求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2\theta$ を $1 - \cos^2\theta$ で置き換えます。

$2(1 - \cos^2\theta) - 3\cos\theta = 0$

整理すると、

$2 - 2\cos^2\theta - 3\cos\theta = 0$

$2\cos^2\theta + 3\cos\theta - 2 = 0$

ここで、$x = \cos\theta$ とおくと、

$2x^2 + 3x - 2 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(2x - 1)(x + 2) = 0$

したがって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = -2$

$x = \cos\theta$ であるので、$\cos\theta = \frac{1}{2}$ または $\cos\theta = -2$

$-1 \leq \cos\theta \leq 1$ であるため、$\cos\theta = -2$ は解なし。

$\cos\theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ を $0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で求めます。

$\theta = \frac{\pi}{3}$ または $\theta = \frac{5\pi}{3}$

小さい順に並べると、$\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$