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与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の15個の二次方程式の解を求める必要があります。 (1) $x^2 - 3x + 2 = 0$ (2) $x^2 - 5x - 6 = 0$ (3) $x^2 + 8x + 12 = 0$ (4) $x^2 + 2x - 8 = 0$ (5) $x^2 - x - 12 = 0$ (6) $x^2 + 5x - 14 = 0$ (7) $x^2 - 7x + 12 = 0$ (8) $x^2 + 6x - 16 = 0$ (9) $x^2 - 2x - 15 = 0$ (10) $x^2 + 5x - 24 = 0$ (11) $x^2 - 9x + 18 = 0$ (12) $x^2 + 11x - 26 = 0$ (13) $x^2 - 10x + 21 = 0$ (14) $x^2 + 12x - 28 = 0$ (15) $x^2 - 14x + 45 = 0$

代数学二次方程式因数分解方程式
2025/4/18

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の15個の二次方程式の解を求める必要があります。
(1) x2−3x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0
(2) x2−5x−6=0x^2 - 5x - 6 = 0
(3) x2+8x+12=0x^2 + 8x + 12 = 0
(4) x2+2x−8=0x^2 + 2x - 8 = 0
(5) x2−x−12=0x^2 - x - 12 = 0
(6) x2+5x−14=0x^2 + 5x - 14 = 0
(7) x2−7x+12=0x^2 - 7x + 12 = 0
(8) x2+6x−16=0x^2 + 6x - 16 = 0
(9) x2−2x−15=0x^2 - 2x - 15 = 0
(10) x2+5x−24=0x^2 + 5x - 24 = 0
(11) x2−9x+18=0x^2 - 9x + 18 = 0
(12) x2+11x−26=0x^2 + 11x - 26 = 0
(13) x2−10x+21=0x^2 - 10x + 21 = 0
(14) x2+12x−28=0x^2 + 12x - 28 = 0
(15) x2−14x+45=0x^2 - 14x + 45 = 0

2. 解き方の手順

これらの二次方程式はすべて因数分解を用いて解くことができます。一般に、二次方程式 x2+bx+c=0x^2 + bx + c = 0 は、足して bb、掛けて cc となる2つの数 pp と qq を見つけることができれば、 (x+p)(x+q)=0(x + p)(x + q) = 0 と因数分解できます。すると、x+p=0x + p = 0 または x+q=0x + q = 0 となり、x=−px = -p または x=−qx = -q が解となります。
以下に、各方程式の解法を示します。
(1) x2−3x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0
(x−1)(x−2)=0(x - 1)(x - 2) = 0
x=1,2x = 1, 2
(2) x2−5x−6=0x^2 - 5x - 6 = 0
(x−6)(x+1)=0(x - 6)(x + 1) = 0
x=6,−1x = 6, -1
(3) x2+8x+12=0x^2 + 8x + 12 = 0
(x+6)(x+2)=0(x + 6)(x + 2) = 0
x=−6,−2x = -6, -2
(4) x2+2x−8=0x^2 + 2x - 8 = 0
(x+4)(x−2)=0(x + 4)(x - 2) = 0
x=−4,2x = -4, 2
(5) x2−x−12=0x^2 - x - 12 = 0
(x−4)(x+3)=0(x - 4)(x + 3) = 0
x=4,−3x = 4, -3
(6) x2+5x−14=0x^2 + 5x - 14 = 0
(x+7)(x−2)=0(x + 7)(x - 2) = 0
x=−7,2x = -7, 2
(7) x2−7x+12=0x^2 - 7x + 12 = 0
(x−3)(x−4)=0(x - 3)(x - 4) = 0
x=3,4x = 3, 4
(8) x2+6x−16=0x^2 + 6x - 16 = 0
(x+8)(x−2)=0(x + 8)(x - 2) = 0
x=−8,2x = -8, 2
(9) x2−2x−15=0x^2 - 2x - 15 = 0
(x−5)(x+3)=0(x - 5)(x + 3) = 0
x=5,−3x = 5, -3
(10) x2+5x−24=0x^2 + 5x - 24 = 0
(x+8)(x−3)=0(x + 8)(x - 3) = 0
x=−8,3x = -8, 3
(11) x2−9x+18=0x^2 - 9x + 18 = 0
(x−3)(x−6)=0(x - 3)(x - 6) = 0
x=3,6x = 3, 6
(12) x2+11x−26=0x^2 + 11x - 26 = 0
(x+13)(x−2)=0(x + 13)(x - 2) = 0
x=−13,2x = -13, 2
(13) x2−10x+21=0x^2 - 10x + 21 = 0
(x−3)(x−7)=0(x - 3)(x - 7) = 0
x=3,7x = 3, 7
(14) x2+12x−28=0x^2 + 12x - 28 = 0
(x+14)(x−2)=0(x + 14)(x - 2) = 0
x=−14,2x = -14, 2
(15) x2−14x+45=0x^2 - 14x + 45 = 0
(x−5)(x−9)=0(x - 5)(x - 9) = 0
x=5,9x = 5, 9

3. 最終的な答え

(1) x=1,2x = 1, 2
(2) x=6,−1x = 6, -1
(3) x=−6,−2x = -6, -2
(4) x=−4,2x = -4, 2
(5) x=4,−3x = 4, -3
(6) x=−7,2x = -7, 2
(7) x=3,4x = 3, 4
(8) x=−8,2x = -8, 2
(9) x=5,−3x = 5, -3
(10) x=−8,3x = -8, 3
(11) x=3,6x = 3, 6
(12) x=−13,2x = -13, 2
(13) x=3,7x = 3, 7
(14) x=−14,2x = -14, 2
(15) x=5,9x = 5, 9

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