$x-t$グラフが与えられたとき、物体の速度$v$と加速度$a$の時間変化の概形をグラフで示せ。$x$座標の各頂点付近は滑らかに変化し、頂点間は直線的である。

1. 問題の内容

$x-t$グラフが与えられたとき、物体の速度$v$と加速度$a$の時間変化の概形をグラフで示せ。$x$座標の各頂点付近は滑らかに変化し、頂点間は直線的である。

2. 解き方の手順

(1) $x-t$グラフから$v-t$グラフを導出する。$v$は$x-t$グラフの傾きに相当する。

- $0 < t < t_1/2$の区間では、$x$は減少し、傾きは負。したがって、$v<0$。

- $t_1/2 < t < t_1$の区間では、$x$は増加し、傾きは正。したがって、$v>0$。

- $t = t_1/2$で傾きは0、したがって$v=0$。

- $t = t_1$で傾きは0、したがって$v=0$。

- $x-t$グラフの直線部分は、$v-t$グラフでは一定値として表される。

- したがって、$v-t$グラフは、$t_1/2$と$t_1$で$t$軸と交わる直線となる。

(2) $v-t$グラフから$a-t$グラフを導出する。$a$は$v-t$グラフの傾きに相当する。

- $0 < t < t_1/2$の区間では、$v$は直線的に増加し、傾きは正。したがって、$a>0$。

- $t_1/2 < t < t_1$の区間では、$v$は直線的に増加し、傾きは正。したがって、$a>0$。

- $a-t$グラフは、$v-t$グラフの傾きを表すので、$v-t$グラフが直線であれば、$a-t$グラフは一定値となる。

- したがって、$a-t$グラフは、$0 < t < t_1$の区間で正の一定値をとる。

3. 最終的な答え

答えはグラフで表現されるため、テキストで直接表現するのは難しいです。しかし、$v-t$グラフは、$t_1/2$と$t_1$で$t$軸と交わる折れ線グラフで、$a-t$グラフは、$0 < t < t_1$の区間で正の一定値をとる水平線となります。