高さ $122.5 \ m$ のところから物体を自由落下させたとき、地面に到達するまでの時間と、地面に到達する直前の速度を求める問題です。空気抵抗は無視できるものとします。重力加速度を $g = 9.8 \ m/s^2$ とします。

1. 問題の内容

高さ $122.5 \ m$ のところから物体を自由落下させたとき、地面に到達するまでの時間と、地面に到達する直前の速度を求める問題です。空気抵抗は無視できるものとします。重力加速度を $g = 9.8 \ m/s^2$ とします。

2. 解き方の手順

自由落下運動の公式を利用します。

落下距離 $y$ は、初期速度が0の場合、時間 $t$ と重力加速度 $g$ を用いて次の式で表されます。

$y = \frac{1}{2}gt^2$

地面に到達するまでの時間を求めるには、$y = 122.5 \ m$ を代入して $t$ について解きます。

$122.5 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{122.5 \times 2}{9.8} = \frac{245}{9.8} = 25$

$t = \sqrt{25} = 5 \ s$

次に、地面に到達する直前の速度 $v$ を求めます。自由落下運動では、速度は時間と重力加速度を用いて次の式で表されます。

$v = gt$

求めた時間 $t = 5 \ s$ を代入します。

$v = 9.8 \times 5 = 49 \ m/s$

3. 最終的な答え

地面に届くまでの時間：$5 \ s$

地面に到着直前の速さ：$49 \ m/s$