この問題は、斜面上を滑る物体の運動を扱っており、最終的な速度を求めるための式が与えられています。与えられた式から、最終速度 $v$ を求めることが目的です。

1. 問題の内容

この問題は、斜面上を滑る物体の運動を扱っており、最終的な速度を求めるための式が与えられています。与えられた式から、最終速度 $v$ を求めることが目的です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

最初の式は、等加速度運動の式 $v = v_0 + at$ を表しています。ここで、$v$は最終速度、$v_0$は初速度、$a$は加速度、$t$は時間です。

二番目の式は、$v = gt$ となっています。これは、加速度が重力加速度 $g$ のみである場合を表しています。しかし、次の式を考慮すると、重力に加えて摩擦力も働いていることがわかります。

三番目の式は、$v = g(\sin\theta - \mu' mg \cos\theta)$ となっています。これは、加速度 $a$ が、$g(\sin\theta - \mu' mg \cos\theta)$ で表されることを意味します。

ここで、$\theta$は斜面の角度、$\mu'$は動摩擦係数、$m$は物体の質量です。この式は、斜面下向きの重力成分($g \sin\theta$)から、摩擦力による減速($\mu' mg \cos\theta$)を差し引いたものが正味の加速度であることを示しています。

問題文にある最後の式は、最終速度 $v$ を求める式です。

$v = \sqrt{\frac{2l}{g(\sin\theta - \mu' mg \cos\theta)}}$

この式は、斜面を距離 $l$ だけ滑り降りたときの最終速度を示しています。この式は、エネルギー保存則または運動方程式を解くことで導出できます。

3. 最終的な答え

$v = \sqrt{\frac{2l}{g(\sin\theta - \mu' mg \cos\theta)}}$