高度が100m高くなるごとに0.65℃下がる状況で、以下の3つの問いに答えます。 (1) 高度$x$ mのときの気温$y$℃をグラフで表した図を選択肢から選びます。 (2) 気温が-1℃となる高度を、選択肢から選びます。 (3) 「高度1000mの気温と高度2000mの気温差」が、「高度700mの気温と高度$s$ mの気温差」の2倍となるような高度$s$を、選択肢から選びます。ただし、$0 \le s \le 1100$とします。

1. 問題の内容

高度が100m高くなるごとに0.65℃下がる状況で、以下の3つの問いに答えます。

(1) 高度$x$ mのときの気温$y$℃をグラフで表した図を選択肢から選びます。

(2) 気温が-1℃となる高度を、選択肢から選びます。

(3) 「高度1000mの気温と高度2000mの気温差」が、「高度700mの気温と高度$s$ mの気温差」の2倍となるような高度$s$を、選択肢から選びます。ただし、$0 \le s \le 1100$とします。

2. 解き方の手順

(1) 高度$x$ mのときの気温$y$℃を求める式を立てます。地上0mの気温が25℃なので、$y = 25 - 0.0065x$となります。グラフは、$x$が大きくなると$y$が小さくなる直線なので、右下がりの直線です。また、$x=0$のとき$y=25$なので、$y$切片が正の値を持つグラフを選びます。これらの条件を満たすのは、選択肢の①です。

(2) 気温が-1℃となる高度$x$を求めます。$y = -1$を$y = 25 - 0.0065x$に代入すると、$-1 = 25 - 0.0065x$となります。

$0.0065x = 26$

$x = \frac{26}{0.0065} = \frac{260000}{65} = 4000$

したがって、高度は4000mです。

(3) まず、高度1000m, 2000m, 700mの気温を計算します。

高度1000mの気温: $y_{1000} = 25 - 0.0065 \times 1000 = 25 - 6.5 = 18.5$

高度2000mの気温: $y_{2000} = 25 - 0.0065 \times 2000 = 25 - 13 = 12$

高度700mの気温: $y_{700} = 25 - 0.0065 \times 700 = 25 - 4.55 = 20.45$

問題文より、

$|y_{1000} - y_{2000}| = 2|y_{700} - y_s|$

$|18.5 - 12| = 2|20.45 - y_s|$

$6.5 = 2|20.45 - y_s|$

$|20.45 - y_s| = 3.25$

$20.45 - y_s = 3.25$または$20.45 - y_s = -3.25$

$y_s = 20.45 - 3.25 = 17.2$または$y_s = 20.45 + 3.25 = 23.7$

高度$s$の気温は$y_s = 25 - 0.0065s$で表されるので、

$17.2 = 25 - 0.0065s$または$23.7 = 25 - 0.0065s$

$0.0065s = 25 - 17.2 = 7.8$または$0.0065s = 25 - 23.7 = 1.3$

$s = \frac{7.8}{0.0065} = \frac{78000}{65} = 1200$または$s = \frac{1.3}{0.0065} = \frac{13000}{65} = 200$

ただし、$0 \le s \le 1100$なので、$s = 200$

3. 最終的な答え

(1) サ: ①

(2) シ: ④

(3) ス: ①