なめらかな水平面上に質量 $M$ の物体Aと質量 $m$ の物体Bがあり、これらが糸で繋がれている。物体Bを力 $F$ で右向きに引いた時、物体A, Bが一体となって右に運動するときの、(1)物体A,Bにはたらく水平方向の力を図示し、(2)物体A,Bをつなぐ糸の張力 $T$ と、物体A,Bの加速度 $a$ を求めよ。

1. 問題の内容

なめらかな水平面上に質量 $M$ の物体Aと質量 $m$ の物体Bがあり、これらが糸で繋がれている。物体Bを力 $F$ で右向きに引いた時、物体A, Bが一体となって右に運動するときの、(1)物体A,Bにはたらく水平方向の力を図示し、(2)物体A,Bをつなぐ糸の張力 $T$ と、物体A,Bの加速度 $a$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 物体A, Bにはたらく水平方向の力を図示する。

* 物体Aには、糸の張力$T$が右向きに働く。

* 物体Bには、右向きに力$F$が、左向きに糸の張力$T$が働く。

(2) 物体A, Bの加速度 $a$ と糸の張力 $T$ を求める。

* 運動方程式を立てる。

* 物体Aについて：

$M a = T$

* 物体Bについて：

$m a = F - T$

* 上記の2式を連立して解く。

* 1式目と2式目を足し合わせると、

$M a + m a = T + F - T$

$(M + m) a = F$

$a = \frac{F}{M + m}$

* 求めた$a$を1式目に代入して$T$を求める。

$T = M a$

$T = M \frac{F}{M + m}$

$T = \frac{M}{M + m} F$

3. 最終的な答え

(1) 物体A,Bにはたらく水平方向の力は、問題文の画像にある図示の通り。

(2)

* 糸の張力 $T = \frac{M}{M + m} F$

* 加速度 $a = \frac{F}{M + m}$