傾斜角 $\theta$ の斜面上に、ばね定数 $k$ のばねが置かれている。ばねの一端は壁に固定され、他端には質量 $m$ の物体が置かれている。ばねは自然長より縮んで静止している。重力加速度の大きさを $g$ とする。 (1) 物体がばねから受ける弾性力の大きさを求めよ。 (2) ばねの縮みを求めよ。

## 解答

1. 問題の内容

傾斜角 $\theta$ の斜面上に、ばね定数 $k$ のばねが置かれている。ばねの一端は壁に固定され、他端には質量 $m$ の物体が置かれている。ばねは自然長より縮んで静止している。重力加速度の大きさを $g$ とする。

(1) 物体がばねから受ける弾性力の大きさを求めよ。

(2) ばねの縮みを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 物体が静止していることから、斜面方向の力のつり合いを考える。物体にはたらく力は、重力、ばねの弾性力、斜面からの垂直抗力である。斜面方向には、重力の斜面方向成分と弾性力がつり合っている。

重力の斜面方向成分は $mg \sin{\theta}$ である。したがって、弾性力の大きさは $mg \sin{\theta}$ である。

(2) ばねの縮みを $x$ とする。フックの法則より、弾性力の大きさは $kx$ で表される。

(1)で求めた弾性力の大きさとフックの法則から、

$kx = mg \sin{\theta}$

$x = \frac{mg \sin{\theta}}{k}$

3. 最終的な答え

(1) 物体がばねから受ける弾性力の大きさ: $mg \sin{\theta}$

(2) ばねの縮み: $\frac{mg \sin{\theta}}{k}$