問題は集合AとBが与えられたとき、それらの共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。 (1)では、集合$A = \{1, 3, 5, 7\}$と$B = \{0, 1, 2, 3\}$が与えられています。 (2)では、集合Aは18の正の約数、集合Bは27の正の約数として定義されています。

1. 問題の内容

問題は集合AとBが与えられたとき、それらの共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。

(1)では、集合$A = \{1, 3, 5, 7\}$と$B = \{0, 1, 2, 3\}$が与えられています。

(2)では、集合Aは18の正の約数、集合Bは27の正の約数として定義されています。

2. 解き方の手順

(1)

共通部分$A \cap B$は、AとBの両方に含まれる要素を集めた集合です。

和集合$A \cup B$は、AまたはBに含まれる要素すべてを集めた集合です。

(2)

まず、集合AとBを要素を書き出す形で表現します。

18の正の約数は1, 2, 3, 6, 9, 18なので、$A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$となります。

27の正の約数は1, 3, 9, 27なので、$B = \{1, 3, 9, 27\}$となります。

その後、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を(1)と同様に求めます。

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{1, 3\}$

$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2)

$A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

$B = \{1, 3, 9, 27\}$

$A \cap B = \{1, 3, 9\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27\}$