与えられた等式 $\frac{\pi h^2}{h-1} = \pi h (h-1) (h-1+\sqrt{h})$ が正しいかどうかを判断する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた等式 $\frac{\pi h^2}{h-1} = \pi h (h-1) (h-1+\sqrt{h})$ が正しいかどうかを判断する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、等式の両辺を簡略化できるかどうかを検討します。

左辺は $\frac{\pi h^2}{h-1}$ です。

右辺は $\pi h (h-1) (h-1+\sqrt{h})$ です。

右辺から $\pi h$ を括り出すと、$\pi h$ が両辺に存在します。

$h \ne 0$ と仮定して、両辺を $\pi h$ で割ります。すると、以下のようになります。

$\frac{h}{h-1} = (h-1) (h-1+\sqrt{h})$

次に、右辺を展開します。

$\frac{h}{h-1} = (h-1)^2 + (h-1)\sqrt{h}$

$\frac{h}{h-1} = h^2 - 2h + 1 + (h-1)\sqrt{h}$

ここで、$h=2$ を代入してみます。

左辺: $\frac{2}{2-1} = \frac{2}{1} = 2$

右辺: $(2-1)^2 + (2-1)\sqrt{2} = 1 + \sqrt{2} \approx 2.414$

$h=2$ の場合、等式は成り立ちません。

3. 最終的な答え

等式 $\frac{\pi h^2}{h-1} = \pi h (h-1) (h-1+\sqrt{h})$ は正しくありません。