実数 $a, b$ について、命題A「$a+b > 12$ ならば $a > 6$ または $b > 6$ である」の逆、裏、対偶をそれぞれ選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

実数 $a, b$ について、命題A「$a+b > 12$ ならば $a > 6$ または $b > 6$ である」の逆、裏、対偶をそれぞれ選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題を $p \implies q$ の形で表します。

ここで、$p$ は "$a+b > 12$"、$q$ は "$a > 6$ または $b > 6$" です。

* **逆**: $q \implies p$

$a > 6$ または $b > 6$ ならば $a+b > 12$ である。これは選択肢の3です。

* **裏**: $\lnot p \implies \lnot q$

$\lnot p$ は "$a+b \le 12$" であり、$\lnot q$ は "$a \le 6$ かつ $b \le 6$" です。

したがって、裏は "$a+b \le 12$ ならば $a \le 6$ かつ $b \le 6$ である"。これは選択肢の2です。

* **対偶**: $\lnot q \implies \lnot p$

$\lnot q$ は "$a \le 6$ かつ $b \le 6$" であり、$\lnot p$ は "$a+b \le 12$" です。

したがって、対偶は "$a \le 6$ かつ $b \le 6$ ならば $a+b \le 12$ である"。これは選択肢の1です。

3. 最終的な答え

逆: 3

裏: 2

対偶: 1