川の幅$AB$を求める問題です。地点Bから30m離れた地点Cから地点Aを見ると、$\angle CAB = 40^\circ$でした。$AB$の長さを求めます。（四捨五入して整数の値で答えます。）また、$tan40^\circ = \frac{BC}{AB}$という関係式と、$AB = \frac{BC}{tan40^\circ}$という式が与えられています。

1. 問題の内容

川の幅$AB$を求める問題です。地点Bから30m離れた地点Cから地点Aを見ると、$\angle CAB = 40^\circ$でした。$AB$の長さを求めます。（四捨五入して整数の値で答えます。）また、$tan40^\circ = \frac{BC}{AB}$という関係式と、$AB = \frac{BC}{tan40^\circ}$という式が与えられています。

2. 解き方の手順

問題文より、$BC = 30m$です。

三角関数の表などから、$tan40^\circ$の値を探すと、おおよそ0.8391となります。

したがって、$AB = \frac{30}{tan40^\circ}$にこれらの値を代入し、計算します。

$AB = \frac{30}{0.8391} \approx 35.75$となります。

四捨五入して、整数の値を求めます。

3. 最終的な答え

$BC = 30$

$tan40^\circ \approx 0.8391$

$AB = 30 \div 0.8391 \approx 35.75$

四捨五入して、

$AB \approx 36$

したがって、川の幅は約36mです。