与えられた式 $(2x-3y)(5x+2y)$ を展開し、整理せよ。

代数学展開多項式因数分解式の整理
2025/3/16

1. 問題の内容

与えられた式 (2x3y)(5x+2y)(2x-3y)(5x+2y) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 (2x3y)(5x+2y)(2x-3y)(5x+2y) を展開する。
展開は、各項を分配法則に従って掛け合わせる。
(2x3y)(5x+2y)=2x(5x+2y)3y(5x+2y)(2x-3y)(5x+2y) = 2x(5x+2y) - 3y(5x+2y)
=(2x)(5x)+(2x)(2y)+(3y)(5x)+(3y)(2y)= (2x)(5x) + (2x)(2y) + (-3y)(5x) + (-3y)(2y)
=10x2+4xy15xy6y2= 10x^2 + 4xy - 15xy - 6y^2
次に、同類項をまとめる。4xy4xy15xy-15xy が同類項なので、これらをまとめる。
10x2+(4xy15xy)6y210x^2 + (4xy - 15xy) - 6y^2
=10x211xy6y2= 10x^2 - 11xy - 6y^2

3. 最終的な答え

10x211xy6y210x^2 - 11xy - 6y^2

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