全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられている。 (1) $U$ の部分集合で、3の倍数の集合 $A$ を求める。 (3) 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられている。

(1) $U$ の部分集合で、3の倍数の集合 $A$ を求める。

(3) 集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数の集合 $A$ を求める。$U$ の要素の中で3の倍数であるものをすべて列挙する。3の倍数は、$3 \times 1 = 3$、$3 \times 2 = 6$ であるから、$A = \{3, 6\}$ となる。

(3) 補集合 $\overline{A}$ は、$U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合である。つまり、$\overline{A} = U - A$ であるから、$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $A = \{3, 6\}$

(3) $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$