全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられている。 (1) 集合 $A \cap B$ を求める。 (2) 集合 $\overline{A} \cap B$ を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$、集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられている。

(1) 集合 $A \cap B$ を求める。

(2) 集合 $\overline{A} \cap B$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合である。

AとBの要素を比較し、共通の要素を見つける。

(2) $\overline{A}$ は、全体集合Uの中で、Aに含まれない要素の集合である。

まず$\overline{A}$を求める。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$ より、

$\overline{A} = \{2, 4, 8\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ は、$\overline{A}$と集合Bの両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A}$とBの要素を比較し、共通の要素を見つける。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{3, 5, 7\}$

(2) $\overline{A} \cap B = \{2, 4\}$