問題文は2つの主張からなり、2番目の主張について考える。 3で割ったとき余りが1と2になる連続する2つの整数を考える。その2つの整数の積から2を引いた数は9で割り切れることを示す。

数論整数の性質合同算術約数と倍数

2025/4/19

1. 問題の内容

問題文は2つの主張からなり、2番目の主張について考える。

3で割ったとき余りが1と2になる連続する2つの整数を考える。

その2つの整数の積から2を引いた数は9で割り切れることを示す。

2. 解き方の手順

連続する2つの整数を

3k+1

と

3k+2

とする（

k

は整数）。

これらの積から2を引いた数を計算する。

(3k+1)(3k+2) - 2 = 9k^2 + 6k + 3k + 2 - 2 = 9k^2 + 9k = 9(k^2 + k)

9(k^2+k)

は9の倍数なので、9で割り切れる。

3. 最終的な答え

3で割ったとき余りが1と2になる連続する2つの整数の積から2を引いた数は、9で割り切れる。

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