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与えられた式 $(3a - 2b)^2$ を展開して簡単にします。

代数学展開二項の平方多項式
2025/3/16

1. 問題の内容

与えられた式 (3a−2b)2(3a - 2b)^2 を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 (x−y)2=x2−2xy+y2(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 を用いて展開します。
この問題の場合、x=3ax = 3a と y=2by = 2b です。
したがって、
(3a−2b)2=(3a)2−2(3a)(2b)+(2b)2(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2
となります。
次に、各項を計算します。
(3a)2=9a2(3a)^2 = 9a^2
2(3a)(2b)=12ab2(3a)(2b) = 12ab
(2b)2=4b2(2b)^2 = 4b^2
したがって、
(3a−2b)2=9a2−12ab+4b2(3a - 2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2

3. 最終的な答え

9a2−12ab+4b29a^2 - 12ab + 4b^2

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