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与えられた式 $(x+y+3)(x+y-5)$ を展開して簡単にします。

代数学式の展開多項式因数分解文字式
2025/3/16

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y+3)(x+y−5)(x+y+3)(x+y-5) を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

x+y=Ax+y = A とおくと、与式は (A+3)(A−5)(A+3)(A-5) となります。
これを展開すると、
A2−5A+3A−15=A2−2A−15A^2 -5A +3A -15 = A^2 -2A -15
ここで、A=x+yA = x+y を代入すると、
(x+y)2−2(x+y)−15(x+y)^2 -2(x+y) -15
=(x2+2xy+y2)−2x−2y−15= (x^2 + 2xy + y^2) -2x -2y -15
=x2+2xy+y2−2x−2y−15= x^2 + 2xy + y^2 -2x -2y -15

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−2x−2y−15x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 15

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