与えられた二次式 $x^2 + 12x + 36$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/3/16

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2+12x+36x^2 + 12x + 36 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この二次式は、a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 という完全平方式の形をしています。
x2+12x+36x^2 + 12x + 36x2+2ab+b2x^2 + 2ab + b^2 と比較すると、
a=xa = x であることがわかります。
2ab=12x2ab = 12x であるから、2xb=12x2xb = 12x。両辺を 2x2x で割ると b=6b = 6 となります。
また、b2=62=36b^2 = 6^2 = 36 となり、定数項と一致します。
したがって、x2+12x+36x^2 + 12x + 36(x+6)2(x + 6)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+6)2(x+6)^2

「代数学」の関連問題

$\log_3 2 \cdot \log_2 27$ を計算する問題です。

対数底の変換公式計算
2025/6/13

2次方程式 $2x^2 + 4x + 3 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、以下の式の値を求める問題です。 (1) $\alpha^2 + \beta^2$ (2) ...

二次方程式解と係数の関係式の計算
2025/6/13

与えられた上三角行列 $A$ の逆行列を求める問題です。 $A = \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

線形代数行列逆行列上三角行列
2025/6/13

与えられた上三角行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求め...

線形代数行列逆行列基本変形
2025/6/13

2次方程式 $x^2 + 2(m-3)x + 4m = 0$ が与えられています。以下の3つの条件を満たすときの定数 $m$ の値の範囲をそれぞれ求めます。 (1) 異なる2つの正の解をもつ (2) ...

二次方程式解の公式判別式解と係数の関係不等式
2025/6/13

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求めよ。

行列逆行列線形代数行基本変形
2025/6/13

与えられた式 $(x - 2y)^2 - (x + 2y)(x - 2y)$ を簡略化しなさい。

式の簡略化因数分解展開多項式
2025/6/13

3次元ベクトル $\begin{pmatrix} -3j \\ j \\ 2j-1 \end{pmatrix}$ を第 $j$ 列ベクトルとする (3, 3) 行列 $A$ を書き、また、$A$ の第...

行列ベクトル線形代数
2025/6/13

与えられた式 $(x+y)(x-9y) - (x+3y)(x-3y)$ を展開し、整理して簡単にします。

式の展開因数分解代数計算多項式
2025/6/13

与えられた式 $x(x+3y) - (x+y)^2$ を展開して、整理し、簡単にしてください。

式の展開多項式整理
2025/6/13