与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 8y + 2xy - 16$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を並び替えて、因数分解しやすい形にします。

$x^2 + 2xy - 8y - 16$

次に、前半の2項を$x$で、後半の2項を$-8$でくくります。

$x(x + 2y) - 8(y + 2)$

このままでは因数分解できません。

もう一度与えられた式を並び替えます。

$x^2 + 2xy - 16 - 8y$

$x^2 - 16 + 2xy - 8y$

$x^2 - 16$ は $(x+4)(x-4)$ と因数分解できます。

$2xy - 8y$ は $2y(x-4)$ と因数分解できます。

したがって、

$(x+4)(x-4) + 2y(x-4)$

$(x-4)$ でくくると

$(x-4)(x+4+2y)$

3. 最終的な答え

$(x-4)(x+2y+4)$