次の4つの式を展開します。 (1) $(2x-1)(4x^2+3)$ (2) $(2x^2+x-3)(x-2)$ (3) $(x+3)(x^2-2x+1)$ (4) $(2x+y)(3x^2+xy-2y^2)$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の4つの式を展開します。

(1) $(2x-1)(4x^2+3)$

(2) $(2x^2+x-3)(x-2)$

(3) $(x+3)(x^2-2x+1)$

(4) $(2x+y)(3x^2+xy-2y^2)$

2. 解き方の手順

各問題について、分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

(1) $(2x-1)(4x^2+3)$

$= 2x(4x^2+3) - 1(4x^2+3)$

$= 8x^3 + 6x - 4x^2 - 3$

$= 8x^3 - 4x^2 + 6x - 3$

(2) $(2x^2+x-3)(x-2)$

$= 2x^2(x-2) + x(x-2) - 3(x-2)$

$= 2x^3 - 4x^2 + x^2 - 2x - 3x + 6$

$= 2x^3 - 3x^2 - 5x + 6$

(3) $(x+3)(x^2-2x+1)$

$= x(x^2-2x+1) + 3(x^2-2x+1)$

$= x^3 - 2x^2 + x + 3x^2 - 6x + 3$

$= x^3 + x^2 - 5x + 3$

(4) $(2x+y)(3x^2+xy-2y^2)$

$= 2x(3x^2+xy-2y^2) + y(3x^2+xy-2y^2)$

$= 6x^3 + 2x^2y - 4xy^2 + 3x^2y + xy^2 - 2y^3$

$= 6x^3 + 5x^2y - 3xy^2 - 2y^3$

3. 最終的な答え

(1) $8x^3 - 4x^2 + 6x - 3$

(2) $2x^3 - 3x^2 - 5x + 6$

(3) $x^3 + x^2 - 5x + 3$

(4) $6x^3 + 5x^2y - 3xy^2 - 2y^3$