与えられた関数を微分する問題です。 (4) $y = 4x^{\frac{3}{2}} - 6x^{\frac{5}{6}}$ (5) $y = 3x^2 \sqrt[3]{x} - \frac{1}{x^5 \sqrt{x}}$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

(4) $y = 4x^{\frac{3}{2}} - 6x^{\frac{5}{6}}$

(5) $y = 3x^2 \sqrt[3]{x} - \frac{1}{x^5 \sqrt{x}}$

2. 解き方の手順

(4)

関数の各項を微分します。

$y = 4x^{\frac{3}{2}} - 6x^{\frac{5}{6}}$

$y' = 4 \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}-1} - 6 \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{5}{6}-1}$

$y' = 6x^{\frac{1}{2}} - 5x^{-\frac{1}{6}}$

$y' = \frac{6}{\sqrt{x}} - \frac{5}{\sqrt[6]{x}}$

(5)

まず、関数を整理します。

$y = 3x^2 \cdot x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

$y = 3x^{2+\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{5+\frac{1}{2}}}$

$y = 3x^{\frac{7}{3}} - x^{-\frac{11}{2}}$

次に、各項を微分します。

$y' = 3 \cdot \frac{7}{3} x^{\frac{7}{3}-1} - (-\frac{11}{2}) x^{-\frac{11}{2}-1}$

$y' = 7x^{\frac{4}{3}} + \frac{11}{2} x^{-\frac{13}{2}}$

$y' = 7\sqrt[3]{x^4} + \frac{11}{2\sqrt{x^{13}}}$

3. 最終的な答え

(4) $y' = 6\sqrt{x} - \frac{5}{\sqrt[6]{x}}$

(5) $y' = 7\sqrt[3]{x^4} + \frac{11}{2\sqrt{x^{13}}}$

または

(5) $y' = 7x^{\frac{4}{3}} + \frac{11}{2} x^{-\frac{13}{2}}$