与えられた式 $(a+b-c)(ab-bc-ca) + abc$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c)(ab-bc-ca) + abc$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b-c)(ab-bc-ca)$ を展開します。

$a(ab - bc - ca) + b(ab - bc - ca) - c(ab - bc - ca)$

$= a^2b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2c - abc - abc + bc^2 + c^2a$

$= a^2b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2c - abc - abc + bc^2 + ac^2$

$= a^2b + ab^2 + bc^2 + ca^2 - b^2c - c^2a - 3abc$

次に、これに $abc$ を足します。

$a^2b + ab^2 + bc^2 + ca^2 - b^2c - c^2a - 3abc + abc$

$= a^2b + ab^2 + bc^2 + ca^2 - b^2c - c^2a - 2abc$

3. 最終的な答え

$a^2b + ab^2 + bc^2 + ca^2 - b^2c - c^2a - 2abc$