底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円柱について、以下の問いに答えます。 (1) この円柱の体積 $V$ を $r$ と $h$ を用いて表します。ただし、円周率は $\pi$ とします。 (2) この円柱の底面の半径を2倍にし、高さを半分にした円柱の体積を $V'$ とします。$V'$ は $V$ の何倍になるか求めます。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円柱について、以下の問いに答えます。

(1) この円柱の体積 $V$ を $r$ と $h$ を用いて表します。ただし、円周率は $\pi$ とします。

(2) この円柱の底面の半径を2倍にし、高さを半分にした円柱の体積を $V'$ とします。$V'$ は $V$ の何倍になるか求めます。

2. 解き方の手順

(1) 円柱の体積は、底面積 × 高さ で求められます。底面積は円の面積なので、$\pi r^2$ となります。したがって、体積 $V$ は以下のようになります。

$V = \pi r^2 h$

(2) 底面の半径を2倍、高さを半分にした円柱の体積 $V'$ を求めます。

新しい半径は $2r$ 、新しい高さは $\frac{h}{2}$ となります。したがって、新しい体積 $V'$ は以下のようになります。

$V' = \pi (2r)^2 (\frac{h}{2}) = \pi (4r^2) (\frac{h}{2}) = 2 \pi r^2 h$

$V' = 2 \pi r^2 h$ であり、$V = \pi r^2 h$ であるので、$V' = 2V$ となります。

したがって、$V'$ は $V$ の2倍になります。

3. 最終的な答え

(1) $V = \pi r^2 h$

(2) 2 倍