底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円錐がある。この円錐の底面の半径を2倍($2r$)、高さを $\frac{1}{2}$倍($\frac{1}{2}h$)にした円錐の体積が、元の円錐の体積の何倍になるかを求める問題。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円錐がある。この円錐の底面の半径を2倍($2r$)、高さを $\frac{1}{2}$倍($\frac{1}{2}h$)にした円錐の体積が、元の円錐の体積の何倍になるかを求める問題。

2. 解き方の手順

* 元の円錐の体積 $V_1$ を求める。円錐の体積は、底面積 $\times$ 高さ $\times$ $\frac{1}{3}$ で計算される。底面積は $\pi r^2$ なので、元の円錐の体積は次のようになる。

$V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

* 底面の半径を2倍、高さを$\frac{1}{2}$倍にした円錐の体積 $V_2$ を求める。底面積は $\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$ 、高さは $\frac{1}{2}h$ なので、新しい円錐の体積は次のようになる。

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (\frac{1}{2}h) = \frac{1}{3} \pi (4r^2) (\frac{1}{2}h) = \frac{2}{3} \pi r^2 h$

* $V_2$ が $V_1$ の何倍かを計算する。

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{2}{3} \pi r^2 h}{\frac{1}{3} \pi r^2 h} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{1} = 2$

3. 最終的な答え

元の円錐の体積の2倍になる。