問題8は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確認することです。 問題9は、例6において、ド・モルガンの法則 $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを確認することです。

1. 問題の内容

問題8は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確認することです。

問題9は、例6において、ド・モルガンの法則 $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを確認することです。

2. 解き方の手順

問題8について：

1. 全体集合をUとし、AとBをUの部分集合として、ベン図を描きます。

2. $A \cap B$ をベン図で示します。$A \cap B$ はAとBの共通部分です。

3. $\overline{A \cap B}$ をベン図で示します。$\overline{A \cap B}$ は$A \cap B$ 以外の部分です。

4. $\overline{A}$ をベン図で示します。$\overline{A}$ はA以外の部分です。

5. $\overline{B}$ をベン図で示します。$\overline{B}$ はB以外の部分です。

6. $\overline{A} \cup \overline{B}$ をベン図で示します。$\overline{A} \cup \overline{B}$ は$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の和集合です。

7. $\overline{A \cap B}$ と $\overline{A} \cup \overline{B}$ のベン図が一致することを確認します。

問題9について：

例6の具体的な集合 A, B, U の定義が与えられていないため、一般的に $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ が成り立つことを示す手順は、問題8と同様にベン図を用いる方法となります。

1. 全体集合をUとし、AとBをUの部分集合として、ベン図を描きます。

2. $A \cup B$ をベン図で示します。$A \cup B$ はAとBの和集合です。

3. $\overline{A \cup B}$ をベン図で示します。$\overline{A \cup B}$ は$A \cup B$ 以外の部分です。

4. $\overline{A}$ をベン図で示します。$\overline{A}$ はA以外の部分です。

5. $\overline{B}$ をベン図で示します。$\overline{B}$ はB以外の部分です。

6. $\overline{A} \cap \overline{B}$ をベン図で示します。$\overline{A} \cap \overline{B}$ は$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分です。

7. $\overline{A \cup B}$ と $\overline{A} \cap \overline{B}$ のベン図が一致することを確認します。

8. $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ については、問題8と同様の手順で確認します。

3. 最終的な答え

問題8の答え：ベン図を用いて$\overline{A \cap B}$と$\overline{A} \cup \overline{B}$が一致することを確認。

問題9の答え：ベン図を用いて$\overline{A \cup B}$と$\overline{A} \cap \overline{B}$、および$\overline{A \cap B}$と$\overline{A} \cup \overline{B}$が一致することを確認。