四国の地図の4つの県A, B, C, Dを、赤、青、緑、黄の4色で塗り分ける問題です。 (21) Dを青で塗ったとき、残りのA, B, Cの塗り方は何通りか。 (22) BとDのどちらか1つを青で、残りの1つを赤で塗ったとき、塗り方は何通りか。 (23) 全ての塗り方は何通りか。

1. 問題の内容

四国の地図の4つの県A, B, C, Dを、赤、青、緑、黄の4色で塗り分ける問題です。

(21) Dを青で塗ったとき、残りのA, B, Cの塗り方は何通りか。

(22) BとDのどちらか1つを青で、残りの1つを赤で塗ったとき、塗り方は何通りか。

(23) 全ての塗り方は何通りか。

2. 解き方の手順

(21) Dを青で塗ると、A, B, Cは赤、緑、黄の3色で塗ることになります。

Aの塗り方は3通り。

Bの塗り方は、Aで使った色以外なので2通り。

Cの塗り方は、AとBで使った色以外なので1通り。

よって、塗り方は $3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

(22) BとDのどちらか1つを青で、残りの1つを赤で塗る場合を考えます。

(i) Bが青、Dが赤の場合:

A, Cは緑、黄のどちらかの色になります。

Aの塗り方は2通り。

Cの塗り方は、Aで使った色以外なので1通り。

この場合は $2 \times 1 = 2$ 通り。

(ii) Dが青、Bが赤の場合:

A, Cは緑、黄のどちらかの色になります。

Aの塗り方は2通り。

Cの塗り方は、Aで使った色以外なので1通り。

この場合は $2 \times 1 = 2$ 通り。

(i),(ii)より、合計 $2 + 2 = 4$通り。

(23) 全ての塗り方を考えます。

Aの塗り方は4通り。

Bの塗り方は、Aで使った色以外なので3通り。

Cの塗り方は、AとBで使った色以外なので2通り。

Dの塗り方は、A, B, Cで使った色以外なので1通り。

よって、塗り方は $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通り。

3. 最終的な答え

(21) 6通り

(22) 4通り

(23) 24通り