四国の地図を、A, B, C, Dの4つの県に分け、赤、青、緑、黄の4色を使って塗り分ける問題です。 (21) Dを青で塗った場合、残りのA, B, Cの塗り方は何通りあるか。 (22) BとDのどちらか一方を青、もう一方を赤で塗った場合、残りのA, Cの塗り方は何通りあるか。 (23) 塗り方全体は何通りあるか。

1. 問題の内容

四国の地図を、A, B, C, Dの4つの県に分け、赤、青、緑、黄の4色を使って塗り分ける問題です。

(21) Dを青で塗った場合、残りのA, B, Cの塗り方は何通りあるか。

(22) BとDのどちらか一方を青、もう一方を赤で塗った場合、残りのA, Cの塗り方は何通りあるか。

(23) 塗り方全体は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(21)

Dを青で塗ると、残りのA, B, Cは赤、緑、黄の3色で塗ることになります。

まずAの色を決めると、3通りの選択肢があります。

次にBの色を決めますが、Aで使った色とDで使った青は使えないので、2通りの選択肢があります。

最後にCの色を決めますが、AとBで使った色は使えないので、1通りの選択肢があります。

したがって、塗り方の総数は、$3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。

(22)

BとDのどちらか一方を青、もう一方を赤で塗るので、2つのパターンがあります。

パターン1：Bを青、Dを赤で塗る場合。

このとき、AとCは緑と黄のどちらかで塗ることになります。

Aの色は2通り、Cの色は残りの1通りなので、$2 \times 1 = 2$通り。

パターン2：Bを赤、Dを青で塗る場合。

このときも、AとCは緑と黄のどちらかで塗ることになります。

Aの色は2通り、Cの色は残りの1通りなので、$2 \times 1 = 2$通り。

したがって、塗り方の総数は、$2 + 2 = 4$通りです。

(23)

A, B, C, Dを4色で塗ることを考えます。

まずAの色を決めると、4通りの選択肢があります。

次にBの色を決めますが、Aで使った色は使えないので、3通りの選択肢があります。

次にCの色を決めますが、AとBで使った色は使えないので、2通りの選択肢があります。

最後にDの色を決めますが、A, B, Cで使った色は使えないので、1通りの選択肢があります。

したがって、塗り方の総数は、$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。

3. 最終的な答え

(21) 6通り

(22) 4通り

(23) 24通り