与えられた図において、ベクトル $\vec{OA} = a$、$\vec{ED} = b$とする。 (1) 次の等式が成り立つように、空欄を点A, B, ..., F, Oの中から適切なもので埋める。 1. $a = \vec{OA} = \vec{CB} = \vec{EF} = \vec{DO} = \_\_\_$ 2. $b = \vec{ED} = \vec{FQ} = \vec{OC} = \vec{AB} = \_\_\_$ 3. $a + b = \vec{OB} = \_\_\_$ 4. $-2a = \_\_\_$ 5. $a - b = \_\_\_$ (2) 次のベクトルを$ka + mb$の形で表す。 1. $\vec{BC}$ 2. $\vec{FC}$ 3. $\vec{OB}$ 4. $\vec{CA}$ 5. $\vec{EC}$ 6. $\vec{AE}$
2025/4/20
1. 問題の内容
与えられた図において、ベクトル 、とする。
(1) 次の等式が成り立つように、空欄を点A, B, ..., F, Oの中から適切なもので埋める。
1. $a = \vec{OA} = \vec{CB} = \vec{EF} = \vec{DO} = \_\_\_$
2. $b = \vec{ED} = \vec{FQ} = \vec{OC} = \vec{AB} = \_\_\_$
3. $a + b = \vec{OB} = \_\_\_$
4. $-2a = \_\_\_$
5. $a - b = \_\_\_$
(2) 次のベクトルをの形で表す。
1. $\vec{BC}$
2. $\vec{FC}$
3. $\vec{OB}$
4. $\vec{CA}$
5. $\vec{EC}$
6. $\vec{AE}$
2. 解き方の手順
(1)
1. $\vec{OA} = a$ なので、$\vec{OA}$と等しいベクトルを探すと、図から $\vec{OA} = \vec{CB} = \vec{EF} = \vec{DO} = \vec{FO}$
2. $\vec{ED} = b$ なので、$\vec{ED}$と等しいベクトルを探すと、図から $\vec{ED} = \vec{FQ} = \vec{OC} = \vec{AB} = \vec{BA}$
3. $a + b = \vec{OA} + \vec{ED}$ だが、$\vec{OA} + \vec{AB} = \vec{OB}$であることを用いると、$a + b = \vec{OB} = \vec{FA}$
4. $-2a$ はベクトル $a$ の逆向きで2倍の大きさを持つ。図から $\vec{AD} = 2 \vec{AO} = -2a$
5. $a - b = \vec{OA} - \vec{ED} = \vec{OA} + \vec{DE}$ だが、$\vec{DE} = \vec{AO}$ であることから $\vec{OA} + \vec{AO} = \vec{OO} = \vec{CA}$ に等しい。また、図から $\vec{DF} = \vec{OA} - \vec{ED} = \vec{OA} + \vec{DE} = \vec{OA} + \vec{AO} = \vec{CA}$
(2)
1. $\vec{BC} = -\vec{CB} = -\vec{OA} = -a = -1a + 0b$
2. $\vec{FC} = 2\vec{FO} = 2b = 0a + 2b$
3. $\vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AB} = a + b = 1a + 1b$
4. $\vec{CA} = \vec{CB} + \vec{BA} = a + (-b) = a - b = 1a -1b$
5. $\vec{EC} = \vec{EF} + \vec{FC} = a + 2b = 1a + 2b$
6. $\vec{AE} = \vec{AO} + \vec{OE} = -a + \vec{AD} + \vec{DE} = -a + (-2a) + (-b) = -2a - b$
3. 最終的な答え
(1)
1. FO
2. BA
3. FA
4. AD
5. DF
(2)