男子4人と女子4人が手をつないで輪を作るとき、以下の2つの場合の数を求めます。 (1) 女子4人が続いて並ぶ方法 (2) 男女が交互に並ぶ方法

1. 問題の内容

男子4人と女子4人が手をつないで輪を作るとき、以下の2つの場合の数を求めます。

(1) 女子4人が続いて並ぶ方法

(2) 男女が交互に並ぶ方法

2. 解き方の手順

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合

まず、女子4人をひとまとめにして考えます。すると、男子4人と女子のグループ1つの計5つのものを円形に並べることになります。この並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

次に、女子4人のグループ内での並び方は $4!$ 通りです。

したがって、女子4人が続いて並ぶ方法は $4! \times 4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

よって、$24 \times 24 = 576$ 通りとなります。

(2) 男女が交互に並ぶ場合

まず、男子4人を円形に並べます。この並べ方は $(4-1)! = 3!$ 通りです。

次に、男子の間に女子4人を並べます。男子の間の4つの場所に女子を並べる方法は $4!$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ方法は $3! \times 4!$ 通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

よって、$6 \times 24 = 144$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

(1) 女子4人が続いて並ぶ方法は 576 通り

(2) 男女が交互に並ぶ方法は 144 通り