半径6cmの半円と、底辺8cm、高さ6cmの直角三角形を組み合わせた図形を、直線 $l$ を軸として1回転させてできる立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径6cmの半円と、底辺8cm、高さ6cmの直角三角形を組み合わせた図形を、直線 $l$ を軸として1回転させてできる立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

回転体は、半円を回転させた半球と、直角三角形を回転させた円錐で構成されます。

半球の体積 $V_1$ は、半径を $r=6$ とすると、

$V_1 = \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi (6^3) = \frac{2}{3} \pi (216) = 144\pi$

円錐の体積 $V_2$ は、底面の半径を $r=8$、高さを $h=6$ とすると、

$V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (8^2) (6) = \frac{1}{3} \pi (64) (6) = 128\pi$

求める立体の体積 $V$ は、半球の体積 $V_1$ と円錐の体積 $V_2$ の和なので、

$V = V_1 + V_2 = 144\pi + 128\pi = 272\pi$

3. 最終的な答え

$272\pi$ 立方センチメートル