正十二角形の頂点から3点を選んでできる三角形の数を求めよ。

幾何学組み合わせ正多角形三角形
2025/7/27

1. 問題の内容

正十二角形の頂点から3点を選んでできる三角形の数を求めよ。

2. 解き方の手順

正十二角形の頂点は12個あります。
三角形を作るには、この12個の頂点から3つを選ぶ必要があります。
これは組み合わせの問題なので、12C3_{12}C_3 を計算します。
12C3=12!3!(123)!=12!3!9!=12×11×103×2×1=2×11×10=220_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220

3. 最終的な答え

220個

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