図形の回転体の体積を求める問題です。図は、長方形と上部に三角形がついた図形です。この図形を直線lを軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めます。長方形の高さは6、底辺は3です。三角形の斜辺は5、高さは10 - 6 = 4です。

1. 問題の内容

図形の回転体の体積を求める問題です。図は、長方形と上部に三角形がついた図形です。この図形を直線lを軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めます。長方形の高さは6、底辺は3です。三角形の斜辺は5、高さは10 - 6 = 4です。

2. 解き方の手順

回転体は、円柱と円錐が組み合わさった形になります。

* 円柱の体積を求めます。

円柱の底面の半径は3、高さは6なので、体積は

$V_{円柱} = \pi r^2 h = \pi \times 3^2 \times 6 = 54\pi$

* 円錐の体積を求めます。

円錐の底面の半径は3、高さは4なので、体積は

$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = 12\pi$

* 全体の体積は、円柱の体積と円錐の体積の和になります。

$V = V_{円柱} + V_{円錐} = 54\pi + 12\pi = 66\pi$

3. 最終的な答え

$66\pi$