与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)^3$ (2) $(a-2)^3$ (3) $(3x+2y)^3$ (4) $(-2a+b)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3)^3$

(2) $(a-2)^3$

(3) $(3x+2y)^3$

(4) $(-2a+b)^3$

2. 解き方の手順

3乗の展開公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ と $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を利用して展開します。

(1) $(x+3)^3$

$a = x, b = 3$ として展開公式に代入します。

$(x+3)^3 = x^3 + 3(x^2)(3) + 3(x)(3^2) + 3^3$

$= x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $(a-2)^3$

$a = a, b = 2$ として展開公式に代入します。

$(a-2)^3 = a^3 - 3(a^2)(2) + 3(a)(2^2) - 2^3$

$= a^3 - 6a^2 + 12a - 8$

(3) $(3x+2y)^3$

$a = 3x, b = 2y$ として展開公式に代入します。

$(3x+2y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 + (2y)^3$

$= 27x^3 + 3(9x^2)(2y) + 3(3x)(4y^2) + 8y^3$

$= 27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3$

(4) $(-2a+b)^3$

$a = -2a, b = b$ として展開公式に代入します。

$(-2a+b)^3 = (-2a)^3 + 3(-2a)^2(b) + 3(-2a)(b)^2 + b^3$

$= -8a^3 + 3(4a^2)(b) + 3(-2a)(b^2) + b^3$

$= -8a^3 + 12a^2b - 6ab^2 + b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $a^3 - 6a^2 + 12a - 8$

(3) $27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3$

(4) $-8a^3 + 12a^2b - 6ab^2 + b^3$