全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の部分集合 $A = \{2, 4, 6, 8\}$ と $B = \{4, 5, 6\}$ について、以下の集合を求めます。 (1) $\overline{B}$ (2) $A \cap B$ (3) $A \cup B$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ の部分集合 $A = \{2, 4, 6, 8\}$ と $B = \{4, 5, 6\}$ について、以下の集合を求めます。

(1) $\overline{B}$

(2) $A \cap B$

(3) $A \cup B$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{B}$ は、全体集合 $U$ の中で $B$ に含まれない要素の集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

$B = \{4, 5, 6\}$

$\overline{B} = \{x | x \in U \text{ かつ } x \notin B\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 3, 7, 8\}$

(2) $A \cap B$ は、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 4, 6, 8\}$

$B = \{4, 5, 6\}$

$A \cap B = \{x | x \in A \text{ かつ } x \in B\}$

$A \cap B = \{4, 6\}$

(3) $A \cup B$ は、$A$ または $B$ に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 4, 6, 8\}$

$B = \{4, 5, 6\}$

$A \cup B = \{x | x \in A \text{ または } x \in B\}$

$A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B} = \{1, 2, 3, 7, 8\}$

(2) $A \cap B = \{4, 6\}$

(3) $A \cup B = \{2, 4, 5, 6, 8\}$